(統計)Poisson distribution，卜瓦松分布

 

Poisson distribution，卜瓦松分布

單位時間內，發生$X$次。單位時間內，平均發生$\lambda$次。

$p(x)=\left\{\begin{array}{l}\cfrac{\lambda^xe^{-\lambda } }{x!}\ \ &，x=0,1,2,\cdots, \lambda>0 \\0\ \ &，o.w \end{array}\right.$   

$M(t)=e^{\lambda(e^t-1)}$

$E(X)=Var(X)=\lambda$

$X\sim P_o(\lambda_1)$，$Y\sim P_o(\lambda_2)$ ， $X$ 和 $Y$ indep.

$\implies$ $X+Y\sim P_o(\lambda_1+\lambda_2)$

$X \sim B(n,p)\xrightarrow{n\to \infty,\ \ p\to 0,\ \lambda=np  }p_o(\lambda)$

事件之間互為獨立