(統計) 證 機率加法公式 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap B)$

若 $A 和 B $ 均為樣本空間的事件

$A\cup B=A\cup(A^c\cap B)$

$B=(A\cap B)\cup(A^c\cap B)$

$P(A\cup B)=P(A)+P(A^c\cap B) \cdots(1) $   ( $A\cap(A^c\cap B)=\varnothing$) 

$P(B)=P(A\cap B)+P(A^c\cap B)\cdots (2)$   (  $(A\cap B)\cap(A^c\cap B)=\varnothing$ )

$(2)代入(1)$

得  $P(A\cup B)=P(A)+P(B)+P(A\cap B)$