(微積分)微積分基本定理

 $if\ \  F(x)=\displaystyle\int_a^x f(t) dt  $ 

$\cfrac{dF(x)}{dx}=\cfrac{d\left[F(t)\right]_a^x}{dx}=\cfrac{d[F(x)-F(a)]}{dx}=f(x)$

$if\ \  F(x)=\displaystyle\int_{g_2(x)}^{g_1(x)} f(t) dt  $ 

$\cfrac{dF(x)}{dx}=\cfrac{d[F(t)]_{g_2(x)}^{g_1(x)}}{dx}=\cfrac{d[F(g_1(x))-F(g_2(x))]}{dx}\\=f(g_1(x))g_1'(x)-f(g_2(x))g_2'(x)$

(微積分)拉格朗日乘數法(method of Lagrange multipliers)

 有一$f(x,y)$，在$g(x,y)=0$條件底下求極值:

${\frak L}(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda\cdot g(x,y)$

$$令\left\{ \begin{array}{l}  \cfrac{\partial{\frak L}}{\partial x}=0 \\ \cfrac{\partial{\frak L}}{\partial y}=0 \\  \cfrac{\partial{\frak L}}{\partial \lambda}=0 \end{array}\right. $$

$(x,y) 為極值$

(微積分) 分部積分

 LIATE法則

L: 對數函數

I: 反三角函數

A: 代數函數

T: 三角函數

E: 指數函數