(統計) 條件機率問題

 C袋中有6紅球4藍球，以抽出不放回任取5球，放入D袋中，再從D袋中抽取一球。

(1). 抽出為藍色球機率

(2).已知抽出為藍色，求放入D袋中是2紅3藍的機率

(1).

(球是不同的)

$P(B)=\cfrac{\binom{4}{1}\binom{6}{4}}{\binom{10}{5}}\times\cfrac{1}{5}+\cfrac{\binom{4}{2}\binom{6}{3}}{\binom{10}{5}}\times\cfrac{2}{5}+\cfrac{\binom{4}{3}\binom{6}{2}}{\binom{10}{5}}\times\cfrac{3}{5}+\cfrac{\binom{4}{4}\binom{6}{1}}{\binom{10}{5}}\times\cfrac{4}{5}=\cfrac{2}{5}$

(2).

$P(E\vert B)=\cfrac{P(E\cap B)}{P(B)}=\cfrac{P(E)P(B\vert E)}{P(B)}=\cfrac{\cfrac{\binom{4}{3}\binom{6}{2}}{\binom{10}{5}}\times\frac{3}{5}}{\frac{2}{5}}=\cfrac{5}{14}$

一實驗鼠有長毛短毛兩種，公鼠$\cfrac{3}{4}$是短毛，$\cfrac{3}{4}$是長毛，母鼠也是相同比例。已知兩隻長毛鼠下一代必是長毛，但兩隻短毛鼠下一代有$\cfrac{7}{9}$是短毛，父母親一隻長毛一隻短毛，則$\cfrac{3}{5}$後代是短毛，求已知後代是長毛鼠，父母親一長毛一短毛機率為何?