設二母體，$\mu_1 ,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,n_1,n_2$
$\mu_i=\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}$ $,i=1,2$
$\sigma_i^2=\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}\cfrac{(X_{ij}-\mu_i)^2}{n_i}$ $,i=1,2$
混合期望值:$\mu_{混}=\cfrac{n_1\mu_1+n_2\mu_2}{n_1+n_2}$
混合變異數=$\sigma_{混}^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i\sigma_i^2+n_i\mu_i^2-n_i\mu_{混}^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i}=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i[\sigma_i^2+(\mu_i-\mu_{混})^2]}{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i}$
母體變異數 $\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{N}$
母體標準差 $\sigma=\sqrt{\sigma^2} $
樣本變異數 $S^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{n-1}$
樣本標準差 $S=\sqrt{S^2} $
組中點 $m_i,\ i=1,\cdots,k$ ，次數 $f_i,\ i=1,\cdots,k$
母體變異數 $\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i(m_i-\mu)^2}{N}$
母體標準差 $\sigma=\sqrt{\sigma^2} $
樣本變異數 $\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i(m_i-\overline{X} )^2}{n-1}=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i m_i^2-n\overline{X}^2}{n-1}$
樣本標準差 $S=\sqrt{S^2} $
若資料分布呈現對稱鐘形時使用。
1.$68\%$資料落在$(\mu-\sigma,\mu+\sigma)$之間。
2.$95\%$資料落在$(\mu-2\sigma,\mu+2\sigma)$之間。
3.$99.7\%$資料落在$(\mu-3\sigma,\mu+3\sigma)$之間。
常和柴比雪夫不等式比較使用，柴比雪夫不等式不用規定資料分布對稱鐘形。
Step1. 計算 $Q_1$ 和 $Q_3$。
Step2. 刪除資料$\lt Q_1$ 和資料 $\gt Q_3$。
Step3. 剩餘資料計算算術平均數。
CV
變異係數（Coefficient of Variation）：當需要比較兩組數據離散程度大小的時候，如果兩組數據的測量尺度相差太大，或者數據量綱的不同，直接使用標準差來進行比較不合適，此時就應當消除測量尺度和量綱的影響。
$CV=\cfrac{\sigma}{\mu}=\cfrac{S}{\overline{X}}$
