(統計) (敘述統計)中位數，全距，四分位數，中樞紐，中距值

中位數

Step1. 數據排序。

$X_1\leq X_2 \leq \cdots X_n$

Step2.

若$n$為奇數$\implies$ $M_d=X_{(\frac{N+1}{2}\ )}$

若$n$為偶數$\implies$ 區間 $M_d=(X_{(\frac{N}{2}\ )},X_{(\frac{N+1}{2}\ )})$ 

                    $\implies$ 數值 $M_d=\cfrac{X_{(\frac{N}{2}\ )}+X_{(\frac{N+1}{2}\ )}}{2}$                

全距

Step1. 數據排序。

$X_1\leq X_2 \leq \cdots X_n$

Step2.

最大-最小=$X_{(n)}-X_{(1)}$

四分位數

Step1. 數據排序。

$X_1\leq X_2 \leq \cdots X_n$

Step2. 第$i$個四分位數。

            若 $i\cfrac{N}{4}$  為整數:第 $i$ 個四分位數=$\cfrac{X_{(i\frac{N}{4})}+X_{(i\frac{N}{4}+1)}}{2}$

            若 $i\cfrac{N}{4}$  非整數 : 第 $i$ 個四分位數=$X_{(i\frac{N+1}{4}\ )}$ (無條件進位)

四分位距

四分位距$=IQR=Q_3-Q_1$

四分位差

四分位差=$\cfrac{IQR}{2}=\cfrac{Q_3-Q_1}{2}$

中樞紐

$\cfrac{Q_3+Q_1}{2}$

中距值 

中距值=全距中點

$\cfrac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2}$