(統計)Negative Binomial distribution，負二項分布

 

Negative Binomial distribution，負二項分布

到第$r$次成功時，前面有$Y$次失敗的機率。最後一次成功，前面是$(y+r-1)$次中$(r-1)$成功的二項分布和最後一次成功之機率。

$p_Y(y)=\left\{\begin{array}{l}\pmatrix{y+r-1\\r-1}p^r(1-p)^{y}\ \ &，y=0,1,2,\cdots,n \\0\ \ &，o.w \end{array}\right.$ 

$M(t)= \left(\cfrac{pe^t}{1-(1-p)e^t}\right)^r $

$E(X)=\cfrac{r}{p}$

$Var(X)=\cfrac{r(1-p)}{p^2}$