(統計)(敘述統計) 變異數與標準差

1.未分組資料

母體變異數 $\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{N}$

母體標準差 $\sigma=\sqrt{\sigma^2} $

樣本變異數 $S^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{n-1}$

樣本標準差 $S=\sqrt{S^2} $

2.已分組資料

組中點 $m_i,\ i=1,\cdots,k$  ，次數 $f_i,\ i=1,\cdots,k$

母體變異數 $\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i(m_i-\mu)^2}{N}$

母體標準差 $\sigma=\sqrt{\sigma^2} $

樣本變異數 $\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i(m_i-\overline{X} )^2}{n-1}=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i m_i^2-n\overline{X}^2}{n-1}$

樣本標準差 $S=\sqrt{S^2} $