(微積分)微積分基本定理

 $if\ \  F(x)=\displaystyle\int_a^x f(t) dt  $ 

$\cfrac{dF(x)}{dx}=\cfrac{d\left[F(t)\right]_a^x}{dx}=\cfrac{d[F(x)-F(a)]}{dx}=f(x)$

$if\ \  F(x)=\displaystyle\int_{g_2(x)}^{g_1(x)} f(t) dt  $ 

$\cfrac{dF(x)}{dx}=\cfrac{d[F(t)]_{g_2(x)}^{g_1(x)}}{dx}=\cfrac{d[F(g_1(x))-F(g_2(x))]}{dx}\\=f(g_1(x))g_1'(x)-f(g_2(x))g_2'(x)$