(統計)柯西分配 Cauchy Distribution

柯西分配 Cauchy Distribution

$X \sim Cauchy(\alpha,\beta)$

$f(x)=\cfrac{1}{\pi}\cfrac{\alpha}{\alpha^2 + (x-\beta)^2}\ \ ,\ -\infty<x<\infty$

標準柯西分配

$X \sim Cauchy(1,0)$

$f(x)=\cfrac{1}{\pi}\cfrac{1}{1+ x^2}\ \ ,\ -\infty<x<\infty$

$E(X) 不存在。$

$if \ X \sim N(0,1) \perp Y \sim N(0,1)$

$Z=\cfrac{X}{Y}\sim Cauchy(1,0)$