(統計)三個統計常用積分，$Gamma(\Gamma)$積分，$Beta(\beta)$積分，常態$(Norma)$積分。

$Gamma(\Gamma)$積分

$\alpha>0$，$\lambda>0$

$$\displaystyle\int_0^\infty x^{\alpha-1} e^{-\lambda x}dx=\cfrac{\Gamma(\alpha)}{\lambda^{\alpha}}$$

$\Gamma(n)=(n-1)!$

$\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt(\pi)$

$Beta(\beta)$積分

$\alpha>0$，$\beta>0$

$$\displaystyle\int_0^1 x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}dx=\cfrac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}$$

常態$(Norma)$積分

$a\in\Re$，$b>0$

$$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^\left[{\cfrac{-(x-a)^2}{2b^2}}\right]dx=\sqrt{2\pi}\cdot b$$