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(機車)國產機車馬力表 2025

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 車型名稱 最大馬力(kW) 最大馬力轉速(rpm) 排氣量(c.c.) 摩特動力 NEW J-BUBU J3-125AIANS 124.8c.c. CVT 速克達 8 8250 124.8 摩特動力 Spring JD-125AIA 124.8c.c. CVT 速克達 8 8250 124.8 摩特動力 J-BUBU J3-125CIAS 124.8c.c. CVT 速克達 8 8250 124.8 摩特動力 J-BUBU J3-125AIAS 124.8c.c. CVT 速克達 8 8250 124.8 摩特動力 Spring JD-125CIA 124.8c.c. CVT 速克達 8 8250 124.8 摩特動力 NEW J-BUBU J3-125CIANS 124.8c.c. CVT 速克達 8 8250 124.8 三陽 Z1 attila FR12V6 124.6c.c. CVT 速克達 7.1 7500 124.6 三陽 Z1 attila FR12V5 124.6c.c. CVT 速克達 7.1 7500 124.6 三陽 Fiddle FA12WA 124.9c.c. CVT 速克達 7.4 7000 124.9 三陽 KRNBT KR12W1 124.9c.c. CVT 速克達 7.3 7000 124.9 三陽 4MICA AL12W2 124.6c.c. CVT 速克達 7.1 7500 124.6 三陽 4MICA AL12W1 124.6c.c. CVT 速克達 7.1 7500 124.6 三陽 Fiddle FA12WC 124.9c.c. CVT 速克達 7.4 7000 124.9 三陽 迪爵DUKE FC12TE 124.6c.c. CVT 速克達 7.3 7500 124.6 三陽 迪爵DUKE FC12VG 124.6c.c. CVT 速克達 7.3 7500 124.6 三陽 VIVO FX12V7 124.6c.c. CVT 速克達 7.3 7500 124.6 三陽 VIVO FX12T5 124.6c.c....
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(統計)假設檢定

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(統計)母體參數信賴區間

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(統計)抽樣統計量和其分配

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$\overline{X}$ 1.$\sigma^2$  已知。 $\cfrac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\sim N(0,1)$ 2.$\sigma^2$  未知。常態母體。 $\cfrac{\overline{X}-\mu}{\frac{S}{\sqrt{n}}}\sim t_{(n-1)}$ $S^2$ 1.常態母體。 $\cfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim \chi^2_{(n-1)}$ $\cfrac{S_1^2}{S_2^2}$ 1.兩獨立常態母體。 $\cfrac{S_1^2\sigma_2^2}{S_2^2\sigma_1^2}\sim F_(n_1-1,n_2-1)$
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(統計) 母體混合期望值，變異數

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設二母體，$\mu_1 ,\mu_2,\sigma_1^2,\sigma_2^2,n_1,n_2$ $\mu_i=\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}$  $,i=1,2$ $\sigma_i^2=\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}\cfrac{(X_{ij}-\mu_i)^2}{n_i}$ $,i=1,2$ 混合期望值:$\mu_{混}=\cfrac{n_1\mu_1+n_2\mu_2}{n_1+n_2}$ 混合變異數=$\sigma_{混}^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i\sigma_i^2+n_i\mu_i^2-n_i\mu_{混}^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i}=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i[\sigma_i^2+(\mu_i-\mu_{混})^2]}{\displaystyle\sum_{i=1}^{2}n_i}$
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(統計)柯西分配 Cauchy Distribution

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柯西分配 Cauchy Distribution $X \sim Cauchy(\alpha,\beta)$ $f(x)=\cfrac{1}{\pi}\cfrac{\alpha}{\alpha^2 + (x-\beta)^2}\ \ ,\ -\infty<x<\infty$ 標準柯西分配 $X \sim Cauchy(1,0)$ $f(x)=\cfrac{1}{\pi}\cfrac{1}{1+ x^2}\ \ ,\ -\infty<x<\infty$ $E(X) 不存在。$ $if \ X \sim N(0,1) \perp Y \sim N(0,1)$ $Z=\cfrac{X}{Y}\sim Cauchy(1,0)$
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(汽車)2020 進口電動車馬力表

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車型名稱 PMR 最大馬力(kW) 最大馬力轉速(rpm) BMW i BMW I3S 120AH A1 5D  96.8 135 7000 BMW i BMW I3 120AH A1 5D  90.6 125 5200 本車型組已符合M1 類PMR ≦ 120第六期第一階段汽車噪音管制標準值       Tesla Model 3 E1R A1 5D  112.5 190 0 Tesla Model 3 E1R 3D5 A1 5D  112.5 192 0 Tesla Model 3 E3DP A1 5D  171.8 335 0 本車型組已符合M1 類120＜PMR ≦ 160第六期第一階段汽車噪音管制標準值。       Tesla Model 3 E3D A1 5D  171.8 258 0 Tesla Model S Long Range A1 5D  159.2 370 0 Tesla Model S Standard Range A1 5D  159.2 280 0 Tesla Model S Long Range Plus A1 5D  159.2 370 0 Tesla Model S Performance A1 5D  166 390 0 本車型組已符合M1 類120 < PMR ≦ 160第六期第一階段汽車噪音管制標準值。       Tesla Model X Performance A1 5D  148 390 0 本車型組已符合M1 類120 < PMR ≦ 160第六期第一階段汽車噪音管制標準值。       Tesla Model X Long Range A1 5D  143.3 370 0 本車型組已符合M1 類PMR ≦ 120第六期第一階段汽車噪音管制標準值。 ...
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(汽車)2021 進口電動車馬力表

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車型名稱 最大馬力(kW) 最大馬力轉速(rpm) PORSCHE TAYCAN TURBO S A2 4D 460 6700 PORSCHE TAYCAN TURBO A2 4D 460 6700 AUDI e-tron SPORTBACK 55 quattro A1 4D HATCHBACK 300 0 AUDI e-tron 55 quattro A1 4D HATCHBACK 300 0 HYUNDAI KONA-N 0c.c. A1 5D 150 8000 HYUNDAI KONA-M 0c.c. A1 5D 100 8000 本車型組已符合M1 類PMR ≦ 120第六期第一階段汽車噪音管制標準值。      PORSCHE TAYCAN A2 4D 240.00 8600 PORSCHE TAYCAN A2 4D (280kW) 280.00 10000 本車型組已符合M1 類120 < PMR ≦ 160第六期第二階段汽車噪音管制標準值。      ENERGICA SS9+ CVT 街跑車 80 6000 ENERGICA EGO+ CVT 街跑車 107 6000 ENERGICA EVA RIBELLE CVT 街跑車 107 6000 ENERGICA EGO+RS CVT 街跑車 107 6000 ENERGICA EVA RIBELLE RS CVT 街跑車 107 6000 AUDI e-tron 50 SPORTBACK quattro A1 4D HATCHBACK 230 0 AUDI e-tron 50 quattro A1 4D HATCHBACK 230 0 AUDI e-tron SPORTBACK 55 quattro A1 4D HATCHBACK 300.00 0 本車型組已符合M1類PMR≦120第六期第一階段汽車噪音管制標準值。     AUDI e-tron 55 quattro A1 4D HATCHBACK 300.00...
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(微積分)微積分基本定理

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 $if\ \  F(x)=\displaystyle\int_a^x f(t) dt  $  $\cfrac{dF(x)}{dx}=\cfrac{d\left[F(t)\right]_a^x}{dx}=\cfrac{d[F(x)-F(a)]}{dx}=f(x)$ $if\ \  F(x)=\displaystyle\int_{g_2(x)}^{g_1(x)} f(t) dt  $  $\cfrac{dF(x)}{dx}=\cfrac{d[F(t)]_{g_2(x)}^{g_1(x)}}{dx}=\cfrac{d[F(g_1(x))-F(g_2(x))]}{dx}\\=f(g_1(x))g_1'(x)-f(g_2(x))g_2'(x)$
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(統計)截尾分配

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 r.v. X 連續型。 f(x) 為 p.d.f. $f(x|X \leq a)=\cfrac{f(x)}{F(a)}$ , $x\leq a$ $f(x|X \geq a)=\cfrac{f(x)}{1-F(a)}$ , $x\geq a$ $f(x| a \leq  X \leq b )=\cfrac{f(x)}{F(a)-F(b)}$ , $a \leq x \leq b $
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(統計) 有加成性之機率分配

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  1.$X \sim Bin(n,p)$ 二項分配 2.$X \sim NB(r,p)$  負二項分配 3.$X(t) \sim Poission(\lambda )$ 卜瓦松分配 4.$X \sim Gamma(\alpha,\beta )$  Gamma分配 5.$X \sim N(\mu,\sigma^2)$   常態分配
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(統計)變數變換

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 Jacobian (r.v.連續型) 單變數 設$f_X(x)$ 為舊p.d.f.，$f_Y(y)$為新p.d.f.。 $Y=g(X)\implies X=g^{-1}(Y)$ $J=\left|\cfrac{dx}{dy}\right|=\left|\cfrac{d舊}{d新}\ \right|$ 則 $f_Y(y)=f_X(x=g(y)^{-1})|J| $ 雙變數 設$f_{X_1,X_2(x_1,x_2)}$為舊p.d.f.，$f_{Y_1,Y_2(y_1,y_2)}$為新p.d.f.。 $(Y_1,Y_2)=g(X_1,X_2)\implies (X_1,X_2)=g^{-1}(Y_1,Y_2) $ $J=\begin{vmatrix} \cfrac{\partial x_1}{\partial y_1} & \cfrac{\partial x_1}{\partial y_2} \\ \cfrac{\partial x_2}{\partial y_1} & \cfrac{\partial x_2}{\partial y_2} \end{vmatrix}$ $J=\begin{vmatrix} \cfrac{\partial 舊_1}{\partial 新_1} & \cfrac{\partial 舊_1}{\partial 新_2} \\ \cfrac{\partial 舊_2}{\partial 新_1} & \cfrac{\partial 舊_2}{\partial 新_2} \end{vmatrix}$ 列舊行新。 變數縮減 $(X,Y)\to(W)$，增一變數 $V=g(X)\ or\ V=g(Y)  $，使得 $(X,Y)\to(W,V)$，同雙變數變數變換運算。 C.D.F法 min，max，$X^{2n}$ 時使用
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(統計)三個統計常用積分，$Gamma(\Gamma)$積分，$Beta(\beta)$積分，常態$(Norma)$積分。

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$Gamma(\Gamma)$積分 $\alpha>0$，$\lambda>0$ $$\displaystyle\int_0^\infty x^{\alpha-1} e^{-\lambda x}dx=\cfrac{\Gamma(\alpha)}{\lambda^{\alpha}}$$ $\Gamma(n)=(n-1)!$ $\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt(\pi)$ $Beta(\beta)$積分 $\alpha>0$，$\beta>0$ $$\displaystyle\int_0^1 x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}dx=\cfrac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}$$ 常態$(Norma)$積分 $a\in\Re$，$b>0$ $$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^\left[{\cfrac{-(x-a)^2}{2b^2}}\right]dx=\sqrt{2\pi}\cdot b$$
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(統計) 機率分布之間特例關係

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  1.$Ber$ 是 $Bin$的特例。 2.$Geo$是 $NB$的特例。 3.$Exp$ 和 $\chi^2 $是 $Gamma$的特例。
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(統計)(機率論) 先贏問題

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1.甲乙丙三人按順序(甲->乙->丙)投擲一公正硬幣，先出現正面者贏，試問甲、乙、丙獲勝機率為何? 甲贏: 正 ，反反反正，反反反 反反反正，$\cdots$。 乙贏: 反正 ，反反反反正，反反反 反反反 反正，$\cdots$。 丙贏: 反反正 ，反反反反反正，反反反 反反反 反反正，$\cdots$。 $P(甲贏)=\cfrac{1}{2}+(\cfrac{1}{2})^3\times(\cfrac{1}{2})+(\cfrac{1}{2})^6\times(\cfrac{1}{2}) \cdots=\cfrac{1}{2}\times\cfrac{1}{1-(\cfrac{1}{2})^3}=\cfrac{4}{7}$ $P(乙贏)=\cfrac{1}{2}\times\cfrac{1}{2}+(\cfrac{1}{2})^4\times(\cfrac{1}{2})+(\cfrac{1}{2})^7\times(\cfrac{1}{2}) \cdots=\cfrac{1}{2}\times\cfrac{\cfrac{1}{2}}{1-(\cfrac{1}{2})^3}=\cfrac{2}{7}$ $P(丙贏)=(\cfrac{1}{2})^2\times\cfrac{1}{2}+(\cfrac{1}{2})^5\times\cfrac{1}{2}+(\cfrac{1}{2})^8\times\cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{2}\times\cfrac{(\cfrac{1}{2})^2}{1-(\cfrac{1}{2})^3}=\cfrac{1}{7}$ 2.重複投擲兩個均勻骰子，若出現點數和為8，則甲贏，若先出現點數和為10，則乙贏。當比賽出現勝負時，甲乙兩人贏的機率為何？
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(統計)(特殊機率分配) 二項分配和超幾何分配之比較

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同   異   期望值  變異數  $Bin$(二項分配)  r.v.表示成功總次數  抽後放回  $np$ $np(1-p)$           $Hyper(超幾何分配)$  r.v.表示成功總次數  抽後不放回  $n\frac{m}{N}$ $n\frac{m}{N}(1-\frac{m}{N})(\frac{N-n}{N-1})$
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(統計)(特殊機率分布)伯努利過程(Bernoulli process)

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特性  1.實驗間相互獨立。 2.$p=p(成功)$皆相同，只有成功/失敗兩種互斥情況。 伯努利過程之機率分配: 各分配之間的r.v. 意義不同。 1.$Bin$(二項分配) :在 n 次實驗中成功總次數。 2.$Geo$(幾何分配):直到第一次成功之總實驗次數。(無記憶) 3.$NB$(負二項分配):直到第 r 次成功之總實驗次數。 $Geo(p)=NB(1,p)$ 所以以上3種分配，事件機率可以相互計算。
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