(抽樣)簡單隨機抽樣SRS

每一組可能樣本均有相等的被抽出機率。有編號。

母體平均數$\overline{Y}$ 

點估計:$\overline{y}=\cfrac{y}{n}$

點估計之標準誤估計值:$s_{\overline{y}}=\sqrt{1-f}\cfrac{s}{\sqrt{n}}$，其中$f=\cfrac{n}{N}$為抽出率。

有限母體校正因子:$1-f=\cfrac{N-n}{N}$

誤差界限:$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{\overline{y}}$

區間估計:$(\overline{y}\mp B)$

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{z_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2$

母體總和值$Y$ 

點估計:$\hat{Y}=N\overline{y}=\cfrac{N}{n}y$

點估計之標準誤估計值::${s_{\hat{Y}}}=N\sqrt{1-f}\cfrac{s}{\sqrt{n}}=Ns_{y}$

誤差界限:$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{\hat{Y}}=Nz_{\frac{\alpha}{2}}s_{\overline{y}}$

區間估計:$(\hat{Y}\mp B)$

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{Nz_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2$

母體成功比例$P$

點估計:$p=\cfrac{a}{n}=\overline{y_a}$

點估計之標準誤估計值:$s_{p}=\sqrt{(1-f)\cfrac{\frac{n}{n-1}pq}{n}}$

誤差界限:$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{p}$

區間估計:$(p\mp B)$

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{z_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2\approx \cfrac {z^2_{\frac{\alpha}{2}}PQ}{B^2}$

母體總成功個數$A=NP$

點估計:$\hat{A}=Np=\cfrac{N}{n}a$

點估計之標準誤估計值:$s_{\hat{A}}=\sqrt{(1-f)\cfrac{\frac{n}{n-1}pq}{n}}=Ns_p$

誤差界限:$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{\hat{A}}=Nz_{\frac{\alpha}{2}}s_{p}$

區間估計:$(\hat{A}\mp B)$

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{Nz_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2\approx \cfrac {N^2z^2_{\frac{\alpha}{2}}PQ}{B^2}$

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$N$未知且無法估算，$N\to \infty $，$f \to 0$