SQL 筆記

  SELECT :指定要檢索的欄位(例如 name, age)。 FROM :指定資料來源的表格。 WHERE :用於過濾符合條件的資料(例如 age > 18)。 ORDER BY :用於排序結果(例如 ORDER BY age DESC) WHERE column_name BETWEEN value1 AND value2; 說明 value1 和 value2 是範圍的上下界(包含)。 BETWEEN 相當於 >= value1 AND <= value2。 如果要排除範圍內的值,可以使用 NOT BETWEEN。 INNER JOIN 表格2 ON 表格1.欄位 = 表格2.欄位; INNER JOIN:僅返回兩個表格中匹配的記錄,若某記錄在任一表格中沒有對應匹配,則不會出現在結果中。

(統計)迴歸分析矩陣

模型:

$\vec{Y}= \mathbf{X} \vec{\beta}+\vec{\varepsilon }$  ,$\vec{Y}=\pmatrix{y_1\\ \vdots \\y_n}$
$\vec{\varepsilon }\sim N(\mathbf{0},\mathbf{I}_n\sigma^2)$


正規方程式

$\mathbf{X}^\mathsf{T}  \mathbf{X}=\mathbf{X}^\mathsf{T} \vec{Y}$


$\mathbf{X}^\mathsf{T} \mathbf{X}=\pmatrix{n &\sum X_i\\\sum X_i &\sum X_i^2}$
$\mathbf{X}^\mathsf{T} \vec{Y}=\pmatrix{\sum Y_i\\ \sum X_iY_i}$


OLS

$\hat{\vec{\beta}}=(\mathbf{X}^\mathsf{T}\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^\mathsf{T}\vec{Y}$


配適度

$SST=\vec{Y}^\mathsf{T}\vec{Y}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}$

$SSR=\hat{\vec{Y}}^\mathsf{T}\hat{\vec{Y}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}=(\mathbf{X}\hat{\vec{\beta}})^\mathsf{T}\mathbf{X}\hat{\vec{\beta}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}=\hat{\vec{\beta}}^\mathsf{T}\mathbf{X}^\mathsf{T}\mathbf{X}\hat{\vec{\beta}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}=\hat{\vec{\beta}}^\mathsf{T}\mathbf{X}^\mathsf{T}\hat{\vec{Y}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}$

$\mathsf{J}=\pmatrix{1&\cdots&1\\\vdots&\ddots&\vdots\\1&\cdots&1}_{n\times n}$

$SSE=\vec{Y}^\mathsf{T}\vec{Y}-\hat{\vec{Y}}^\mathsf{T}\hat{\vec{Y}}=\vec{Y}^\mathsf{T}\vec{Y}-\hat{\vec{\beta}}^\mathsf{T}\mathbf{X}^\mathsf{T}\mathbf{X}\hat{\vec{\beta}}$








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