(統計)變異數分析

模型假設:$Y_{ij}=\mu+\alpha_i+\varepsilon_{ij}$ , $\varepsilon_{ij}\stackrel{iid}{\sim} N(0,\sigma^2)$, $i=1,\cdots,k$ ,  $j=1,\cdots,n_i$

ANOVA TABLE

變異來源 sourse	平方和 sum of square	自由度 d.f.	平方均 mean of square	F
處理 treatment	SSR	k-1	$MSR=\frac{SSR}{k-1}$	$F^*=\frac{MSR}{MSE}$
誤差 error	SSE	n-k	$MSE=\frac{SSE}{n-k}$
總變異 total	SST	n-1

$H_0:\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_k$

$H_1:至少一個 \mu_i \neq \mu_j $

T.S.: $F=\frac{MSR}{MSE}\sim F_{(k-1,n-k)}$

R.R.: $C=\{F|F >F_{(k-1,n-k)}\}$

$SSR=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}(\overline{Y_{i\cdot}}-\overline{\overline{Y\ }})^2=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}n_i(\overline{Y_{i\cdot}}-\overline{\overline{Y\ }})^2=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\frac{(\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}Y_{ij})^2}{n_i}-\frac{(\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}Y_{ij})^2}{n}$

$SSE=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}(Y_{ij}-\overline{Y_{i\cdot}})^2=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}(n_i-1)S_i^2=SST-SSR$

$SST=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}(Y_{ij}-\overline{\overline{Y\ }})^2=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}Y_{ij}^2-\frac{(\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}Y_{ij})^2}{n}$