(統計)Exponential distribution，指數分布

 

Exponential distribution，指數分布

等候1次所需$X$時間。

設$T$為現在到下次事件出現時間，$T>t$表示$(0,t)$時間內無人到達。

$P(T>t)=P(X=0,X \sim P_o(\lambda ))=e^{-\lambda}$

$F(T)=P(T\leq t)=1-P(T>t)=1-e^{-\lambda}$

$\cfrac{dF(T)}{dt}=f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$

$\Gamma(1,\beta)$  ，$\lambda=\cfrac{1}{\beta}  $

$f(x)=\left\{\begin{array}{l} \cfrac{1}{\beta}\ e^{\frac{-x}{\beta}}=\lambda e^{-\lambda x}\ \ &,x>0\\0\ \ &,o.w\end{array}\right.$

無記憶性 (同幾何分布)

$P(X\geq i+j \vert X\geq i)=P(X\geq j)$