(抽樣)系統抽樣法 SY

 已編號有限母體中,計算$\cfrac{N}{n}=k$,由$1\cdots k$中隨機抽取一數$i$,則在母體中抽出第$i,i+k,i+2k,\cdots,i+(n-1)k$,總數為$n$之抽樣單位成一組系統樣本。稱為$k$取$1$系統樣本。

$N=nk$


母體平均數$\overline{Y}$ 

點估計:$\overline{y}_{sy}=\overline{y}_{i\cdot}=\cfrac{\overline{y}_{i\cdot}}{n}$

點估計之標準誤估計值:$s_{\overline{y}_{sy}}=\sqrt{1-f}\cfrac{s}{\sqrt{n}}$,其中$f=\cfrac{n}{N}$為抽出率,$s=\sqrt{\cfrac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}(y_{ij}-\overline{y}_{i\cdot})^2}{n-1}}$

有限母體校正因子:$1-f=\cfrac{N-n}{N}$


誤差界限:$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{\overline{y}_{sy}}$


區間估計:$(\overline{y}_{sy}\mp B)$


樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}},n_0=(\cfrac{z_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2$

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附錄

附錄 A 集合 (APPENDIX A SETS) 一個 集合 (set) 是一些被稱為該集合之 元素 (elements) 的物件的聚集。如果 x 是集合 A 的一個元素,那麼我們寫作 x \in A ;否則,我們寫作 x \notin A 。例如,如果 Z...