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(抽樣)簡單隨機抽樣SRS

- 10月 26, 2023

每一組可能樣本均有相等的被抽出機率。有編號。母體平均數

$\overline{Y}$ 點估計:

$\overline{y}=\cfrac{y}{n}$ 點估計之標準誤估計值:

$s_{\overline{y}}=\sqrt{1-f}\cfrac{s}{\sqrt{n}}$ ，其中

$f=\cfrac{n}{N}$ 為抽出率。有限母體校正因子:

$1-f=\cfrac{N-n}{N}$ 誤差界限:

$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{\overline{y}}$ 區間估計:

$(\overline{y}\mp B)$ 樣本數:

$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{z_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2$ 母體總和值

$Y$ 點估計:

$\hat{Y}=N\overline{y}=\cfrac{N}{n}y$ 點估計之標準誤估計值::

${s_{\hat{Y}}}=N\sqrt{1-f}\cfrac{s}{\sqrt{n}}=Ns_{y}$ 誤差界限:

$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{\hat{Y}}=Nz_{\frac{\alpha}{2}}s_{\overline{y}}$ 區間估計:

$(\hat{Y}\mp B)$ 樣本數:

$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{Nz_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2$ 母體成功比例

$P$ 點估計:

$p=\cfrac{a}{n}=\overline{y_a}$ 點估計之標準誤估計值:

$s_{p}=\sqrt{(1-f)\cfrac{\frac{n}{n-1}pq}{n}}$ 誤差界限:

$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{p}$ 區間估計:

$(p\mp B)$ 樣本數:

$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{z_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2\approx \cfrac {z^2_{\frac{\alpha}{2}}PQ}{B^2}$ 母體總成功個數

$A=NP$ 點估計:

$\hat{A}=Np=\cfrac{N}{n}a$ 點估計之標準誤估計值:$s_{\hat{A}}=\sqr...

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(統計)迴歸分析矩陣

- 10月 25, 2023

模型:

$\vec{Y}= \mathbf{X} \vec{\beta}+\vec{\varepsilon }$ ，

$\vec{Y}=\pmatrix{y_1\\ \vdots \\y_n}$

$\vec{\varepsilon }\sim N(\mathbf{0},\mathbf{I}_n\sigma^2)$ 正規方程式

$\mathbf{X}^\mathsf{T} \mathbf{X}=\mathbf{X}^\mathsf{T} \vec{Y}$

$\mathbf{X}^\mathsf{T} \mathbf{X}=\pmatrix{n &\sum X_i\\\sum X_i &\sum X_i^2}$

$\mathbf{X}^\mathsf{T} \vec{Y}=\pmatrix{\sum Y_i\\ \sum X_iY_i}$ OLS

$\hat{\vec{\beta}}=(\mathbf{X}^\mathsf{T}\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^\mathsf{T}\vec{Y}$ 配適度

$SST=\vec{Y}^\mathsf{T}\vec{Y}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}$ $SSR=\hat{\vec{Y}}^\mathsf{T}\hat{\vec{Y}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}=(\mathbf{X}\hat{\vec{\beta}})^\mathsf{T}\mathbf{X}\hat{\vec{\beta}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}=\hat{\vec{\beta}}^\mathsf{T}\mathbf{X}^\mathsf{T}\mathbf{X}\hat{\vec{\beta}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf{J}\vec{Y}=\hat{\vec{\beta}}^\mathsf{T}\mathbf{X}^\mathsf{T}\hat{\vec{Y}}-\cfrac{1}{n}\vec{Y}^\mathsf{T}\mathbf...

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[問卦] 日本人：味噌湯裡為什麼加貢丸？

- 10月 18, 2023

作者 prmea (123) 標題 [問卦] 日本人：味噌湯裡為什麼加貢丸？時間 Tue Jul 21 12:40:57 2020 大家好，小弟文組，最近有個日本學伴來台灣，小弟帶她去吃涼麵，涼麵必配味噌貢丸湯加蛋，她看到那碗湯，ㄟ~~~~~~~~（超大聲），味噌湯裡為什麼加貢丸？她說日本人從來不加貢丸的，日本人吃東西是不是意見蠻多的，是不是！！！！？！！！！！！！！！！！ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.167.52.22 (臺灣) ※ 文章代碼(AID): #1V5d7RME (Gossiping) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1595306459.A.58E.html 噓 Roooz : 只有台北的涼麵才幹這種事 1F 07/21 12:41 推 VVizZ : 日本人都吃老二 2F 07/21 12:41 推 LaBoLa : 入境隨俗阿 3F 07/21 12:41 → su4vu6 : 而且還是加生蛋讓但被泡熟 4F 07/21 12:41 噓 stewartqq : 要加油條! 5F 07/21 12:41 → sagarain : 那是眷村涼麵 6F 07/21 12:41 噓 knives : 加什麼貢丸，爛店 7F 07/21 12:41 → Israfil : 貢丸? 為什麼不先檢討味噌湯裡為什麼要有排骨酥 8F 07/21 12:41 噓 makimakimaki : 誰跟你說日本味噌湯裡面沒加丸子的 9F 07/21 12:41 噓 poco0960 : 媽的貢丸 10F 07/21 12:42 推 t95912 : 這就不是日式味噌湯阿 11F 07/21 12:42 → bitlife : 跟她說那叫貢丸湯加豆醬 12F 07/21 12:42 推 zhttp : 日本人：太可惡了！味噌湯裡竟然加貢丸應該加珍珠啊 13F 07/21 12:44 →...

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(迴歸)複迴歸分析

- 10月 15, 2023

模型:

$Y_i=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}+\varepsilon_i$ 假設:

$\varepsilon_i\stackrel{iid}{\sim}N(0,\sigma^2)$ 母體迴歸線:

$E(Y_i)=\beta_0+\beta_1X_{1i}+\beta_2X_{2i}$ 樣本迴歸線:

$\hat{Y}=\hat{\beta_0}+\hat{\beta_1}X_{1}+\hat{\beta_2}X_{2}$ 正規方程式

$\left\{\begin{array}{}n\hat{\beta_0}&+\sum{}X_{1i} \hat{\beta_1}&+\sum{}X_{2i} \hat{\beta_2}&=\sum{}Y_i \\ \sum{}X_{1i}\hat{\beta_0}&+\sum{}X_{1i}^2\hat{\beta_1}&+\sum{}X_{1i}X_{2i}\hat{\beta_2}&=\sum{}X_{1i}Y_i\\ \sum{}X_{2i}\hat{\beta_0}&+\sum{}X_{1i}X_{2i}\hat{\beta_1}&+\sum{}X_{2i}^2\hat{\beta_2}&=\sum{}X_{2i}Y_i \end{array} \right.$ 正規方程式之解

$\left\{\begin{array}{} \hat{\beta_1}&=\cfrac{SS_{1Y}SS_2-SS_{2Y}SS_{12}}{SS_1SS_2-SS^2_{12}}\\ \hat{\beta_2}&=\cfrac{SS_{2Y}SS_1-SS_{1Y}SS_{12}}{SS_1SS_2-SS^2_{12}} \\ \hat{\beta_0}&=\overline{Y}-\hat{\beta_1}\overline{X_1}-\hat{\beta_2}\overline{X_2} \end{array} \right.$ 分子分母皆

$SS_1SS_2-SS_{12}SS_{21}$ ，

$\hat{\beta_1}$ 時分子

$Y$ 替換

$SS_1$ 為

$SS_{1Y}$ ，替換

$SS_{12}$ 為$S...

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(統計)變異數分析

- 10月 06, 2023

模型假設:

$Y_{ij}=\mu+\alpha_i+\varepsilon_{ij}$ ,

$\varepsilon_{ij}\stackrel{iid}{\sim} N(0,\sigma^2)$ ,

$i=1,\cdots,k$ ,

$j=1,\cdots,n_i$ ANOVA TABLE 變異來源 sourse 平方和 sum of square 自由度 d.f. 平方均 mean of square F 處理 treatment SSR k-1

$MSR=\frac{SSR}{k-1}$

$F^*=\frac{MSR}{MSE}$ 誤差 error SSE n-k

$MSE=\frac{SSE}{n-k}$ 總變異 total SST n-1

$H_0:\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_k$

$H_1:至少一個 \mu_i \neq \mu_j$ T.S.:

$F=\frac{MSR}{MSE}\sim F_{(k-1,n-k)}$ R.R.:

$C=\{F|F >F_{(k-1,n-k)}\}$

$SSR=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}(\overline{Y_{i\cdot}}-\overline{\overline{Y\ }})^2=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}n_i(\overline{Y_{i\cdot}}-\overline{\overline{Y\ }})^2=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\frac{(\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}Y_{ij})^2}{n_i}-\frac{(\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaystyle\sum_{j=1}^{n_i}Y_{ij})^2}{n}$ $SSE=\displaystyle\sum_{i=1}^{k}\displaysty...

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