(抽樣)群集抽樣法 CL

有限母體分成若干類，則有限母體分成若干群集(集群)。再把樣本群集全查。

1.如果沒有抽樣名冊，可以使用群集抽樣法。

2.群集抽樣法適用於"組間變異小，組內變異大"。

母體平均數 $\overline{Y}$ 

點估計:$\overline{y_{cl}}=\cfrac{N}{M}\overline{y_t}$

點估計之標準誤估計值:$s_{\overline{y_{cl}}}=\cfrac{N}{M}\sqrt{(1-f)\cfrac{s_t^2}{n^2}}$

其中:$f=\cfrac{n}{N}$ ，$s_t^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(y_i-\overline{y_t})^2}{n-1}=s^2(y_i)$ ，$y_i=樣本群集內_i之和$，$\overline{y_t}=樣本群集之平均數$

母體總和值 $Y=MY$

點估計:$\hat{Y_{cl}}=N \overline{y_t}=M \overline{y_{cl}}$

點估計之標準誤估計值:$s_{\hat{Y_{cl}}}=N\sqrt{(1-f)\cfrac{s_t^2}{n^2}}=Ms_{\overline{y_{cl}}}$

母體成功比例 $P$

點估計:$p_{cl}=\cfrac{N}{M}\overline{p_t}$

點估計之標準誤估計值:$s_{p_{cl}}=\cfrac{N}{M}\sqrt{(1-f)\cfrac{s_t^2}{n^2}}$

$s_t^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(a_i-\overline{a_t})^2}{n-1}=s^2(a_i)$

母體總成功個數$A=MP$

點估計:$\hat{A_{cl}}=N p_t=Mp_{cl}$

點估計之標準誤估計值:$s_{\hat{A_{cl}}}=N\sqrt{(1-f)\cfrac{s_t^2}{n^2}}=Ms_{p_{cl}}$

樣本數

估計母體平均數 $\overline{\overline{Y}}$之樣本數

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{Nz_{\frac{\alpha}{2}}S_t}{M B})^2$

估計母體總和值 $Y(Y=M\overline{\overline{Y}})$之樣本數

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{Nz_{\frac{\alpha}{2}}S_t}{ B})^2$

估計母體成功比例 $P$之樣本數

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{Nz_{\frac{\alpha}{2}}S_t}{M B})^2$

估計母體總成功個數 $A$之樣本數

樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{Nz_{\frac{\alpha}{2}}S_t}{ B})^2$

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