筆記

發表文章

目前顯示的是 8月, 2023的文章

顯示全部

(統計)(敘述統計) 變異數與標準差

- 8月 31, 2023

1.未分組資料母體變異數

$\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{N}$ 母體標準差

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$ 樣本變異數

$S^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2}{n-1}$ 樣本標準差

$S=\sqrt{S^2}$ 2.已分組資料組中點

$m_i,\ i=1,\cdots,k$ ，次數

$f_i,\ i=1,\cdots,k$ 母體變異數

$\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i(m_i-\mu)^2}{N}$ 母體標準差

$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$ 樣本變異數

$\sigma^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i(m_i-\overline{X} )^2}{n-1}=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{k}f_i m_i^2-n\overline{X}^2}{n-1}$ 樣本標準差

$S=\sqrt{S^2}$

閱讀完整內容

(統計)(敘述統計)偏態係數(skewness coefficinet)，峰態係數(kurtosis coefficinet)

- 8月 31, 2023

偏態係數(skewness coefficinet)

$\alpha_1=\cfrac{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}(X_i-\mu)^3}{N}}{\sigma^3}$

$\alpha_1=$

$\left\{ \begin{array}{c} >0,右偏 \\ =0,對稱 \\ <0,左偏 \end{array} \right.$

閱讀完整內容

(統計)(敘述統計) 經驗法則

- 8月 31, 2023

若資料分布呈現對稱鐘形時使用。 1.

$68\%$ 資料落在

$(\mu-\sigma,\mu+\sigma)$ 之間。 2.

$95\%$ 資料落在

$(\mu-2\sigma,\mu+2\sigma)$ 之間。 3.

$99.7\%$ 資料落在

$(\mu-3\sigma,\mu+3\sigma)$ 之間。常和柴比雪夫不等式比較使用，柴比雪夫不等式不用規定資料分布對稱鐘形。

閱讀完整內容

(統計)(集合論) 差集

- 8月 31, 2023

$A-B$ :A之中除去B的部分之集合。

$A-B\equiv A \cap B^{\ c}$

閱讀完整內容

(統計) (敘述統計) 截尾平均數 (Trimmed Mean)

- 8月 30, 2023

Step1. 計算

$Q_1$ 和

$Q_3$ 。 Step2. 刪除資料

$\lt Q_1$ 和資料

$\gt Q_3$ 。 Step3. 剩餘資料計算算術平均數。優點:刪去離群值。缺點:丟失一半資訊。

閱讀完整內容

(迴歸)簡單迴歸分析

- 8月 11, 2023

模型:

$Y_i=\beta_0+ \beta_1X_i+\varepsilon_i$ 假設:

$\varepsilon_i \stackrel{iid}{\sim}N(0,\sigma^2)$ 1.常態性 2.變異數齊一性 3.獨立 4.

$E(\varepsilon_i)=0$ 5.模型之正確性

$\beta_0+ \beta_1X_i$ is constant.

$Y_i$ is r.v. 母體迴歸線:

$E(Y\vert X)=E(Y)=\beta_0+\beta_1X$ 因為

$X$ 為已知常數

$\implies E(Y\vert X)=E(Y)$ 樣本迴歸線:

$\hat{Y_i}=\hat{\beta_0}+\hat{\beta_1}X_i$ 樣本迴歸線估計母體迴歸線

$\hat{Y_i}$ 估計

$E(Y_i)$ ，

$\hat{\beta_0}$ 估計

$\beta_0$ ，

$\hat{\beta_1}$ 估計

$\beta_1$

$e_i=Y_i-\hat{Y_i}$ 估計

$\varepsilon_i$

$\hat{\sigma^2}=\cfrac{SSE}{n-2}=MSE$ 最小平方法OLS

$min\displaystyle\sum_{i=1}^{n}e_i^2=min\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\hat{Y_i})^2$ 令

$\cfrac{\partial \displaystyle\sum_{i=1}^{n}e_i^2}{\partial \hat{\beta_0}}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}[2(Y_i-\beta_0-\beta_1X_i)(-1)]=0$ 令

$\cfrac{\partial \displaystyle\sum_{i=1}^{n}e_i^2}{\partial \hat{\beta_1}}=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}[2(Y_i-\beta_0-\beta_1X_i)(-X_i)]=0$ 正規方程式 $\left\{\begin{array}{} n\hat{\beta_0}&+\sum{}X_i \hat{\beta_1}&=\sum{}Y_i \\ \sum{...

閱讀完整內容

搜尋此網誌

筆記

發表文章

一千元跟一萬元的羽絨外套差在哪裡？

(統計)(敘述統計) 變異數與標準差

(統計)(敘述統計)偏態係數(skewness coefficinet)，峰態係數(kurtosis coefficinet)

(統計)(敘述統計) 經驗法則

(統計)(集合論) 差集

(統計) (敘述統計) 截尾平均數 (Trimmed Mean)

(迴歸)簡單迴歸分析