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(統計)估計式之評估準則。

- 6月 18, 2023

1. 不偏性 : 準確

$E(\hat{\theta})=\theta$ 2. 有效性 :精確

$MSE(\hat{\theta})=E(\hat{\theta}-\theta)^2=Var(\hat{\theta})+[E(\hat{\theta})-\theta]^2(計算用)$

$if \ E(\hat{\theta})=\theta \ ,\ MSE(\hat{\theta})=V(\hat{\theta})$ MSE 越小越有效。 3. 一致性 : 機率收斂

$\forall \varepsilon>0$ ，滿足

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}P(\mid \hat{\theta}-\theta \mid < \varepsilon)=1$ ，則

$\hat{\theta}$ 為

$\theta$ 一致估計量。計算用: 若

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}MSE(\hat{\theta})=0$ ，則

$\hat{\theta}$ 為

$\theta$ 一致估計量。即

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}E(\hat{\theta})=\theta$ ，

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}Var(\hat{\theta})=0$ 4. 充分性 : 設

$T(X_1,X_2,\cdots,X_n)$ 為

$\theta$ 之統計量，若滿足

$P((X_1,X_2,\cdots,X_n)\mid T(X_1,X_2,\cdots,X_n)=t)$ 與

$\theta$ 無關，則稱

$T(X_1,X_2,\cdots,X_n)$ 為

$\theta$ 之充分統計量。只要能求出統計值

$t$ 與參數

$\theta$ 的函數關係

$g(t;\theta)$ ，則可由

$t$ 值充分掌握

$\theta$ 值之大小，因此稱

$t$ 為

$\theta$ 之充分統計量。

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（法緒）名詞解釋

- 6月 13, 2023

職權主義：指審判機關立於主導的地位，相關程序進行均由法院依職權為之，當事人並無自由處分的權限。當事人主義：係指訴訟程序之開始、進行和終結悉依當事人之意思而為決定。衡平法（Equity）：英國法特有的衡平法（Equity），則是在普通法之外，提供更彈性的法，例如普通法遵循損害填補原則，但衡平法不受限於此，可以因個案作不同的調整，以追求衡平。

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（法緒）法學派別

- 6月 13, 2023

1.分析、純粹法學：成文法，法位階理論，凱爾森，惡法亦法 2.歷史法學：習慣法， 3.比較法學 4.自然、超實證法學 5.社會、自由法學

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(法緒) 修憲門檻

- 6月 09, 2023

憲法之修改，需立法委員

$\cfrac{1}{4}$ 提議，

$\cfrac{3}{4}$ 出席，出席之立法委員

$\cfrac{3}{4}$ 決議，提出憲法修正案，公告半年後選舉人複決超過

$\cfrac{1}{2}$ 通過。

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(統計)順序統計量，Order Statistics

- 6月 08, 2023

設

$X_1,X_2,\cdots,X_n\ \stackrel{ iid}{\sim}f(x)_{連續} 且X_{(1)}\leq X_{(2)}\leq ,\cdots,\leq X_{(n)}$ ，則順序統計量 joint pdf

$f_{X_{(1)}\leq X_{(2)}\leq ,\cdots,\leq X_{(n)}}(x_1,x_2 ,\cdots,x_n)=n!f(x_1,x_2 ,\cdots,x_n)$ 因為沒有順序的樣本機率值為零，為了機率加總=1，順序統計量 joint pdf需乘

$n!$

$f_{X(1)}(x)=n[1-F(x)]^{n-1}f(x)$ n個樣本中，比

$x$ 大的有

$n-1$ 個，恰有一個等於

$x$ 。

$f_{X(n)}(x)=n[F(x)]^{n-1}f(x)$ n個樣本中，比

$x$ 小的有

$n-1$ 個，恰有一個等於

$x$ 。

$f_{X(j)}(x)=\cfrac{n!}{(j-1)!(n-j)!}[F(x)]^{j-1}[1-F(x)]^{n-j}f(x)$ ，第

$j$ 個排序樣本，

$j-1$ 個比

$x$ 小，

$n-j$ 個比

$x$ 大，恰有一個等於

$x$ 。

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(統計) 中央極限定理 central limit theorem，CLT

- 6月 06, 2023

對任意母體，

$\mu$ 和

$\sigma$ 存在，當隨機樣本數

$n$ 夠大，則樣本平均數

$\overline{X}$ 抽樣分配近似常態分配設

$X_1,X_2,\cdots,X_n$

$\stackrel{ iid }{\sim}f(x)$ 且

$E(X_i)=\mu <\infty$ ,

$Var(X_i)=\sigma^2<\infty$ ，若

$\overline{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i}{n}$ 則

$\overline{X}\xrightarrow{n \to \infty }N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$

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(統計)抽樣分配

- 6月 03, 2023

設

$X_1,X_2,\cdots,X_n$

$\stackrel{ iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2)$ ，則

$\overline{X}\ \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$

$\mu$ 已知，

$\cfrac{nS^2}{\sigma^2}\ \sim \chi^2(n)$ ，

$\mu$ 未知，用

$\overline{X}$ 取代，

$\cfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\ \sim \chi^2(n-1)$ 設

$X_1,X_2,\cdots,X_n$

$\stackrel{ iid}{\sim} N(\mu_1,\sigma_1^2)$

$Y_1,Y_2,\cdots,Y_n$

$\stackrel{ iid}{\sim} N(\mu_2,\sigma_2^2)$

$\implies$

$\overline{X}- \overline{Y}\ \stackrel{ iid}{\sim}N(\mu_1-\mu_2,\frac{\sigma_1^2}{n}+\frac{\sigma_2^2}{n})$

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(統計)統計量和抽樣分配

- 6月 03, 2023

設一組樣本

$X_1,X_2,\cdots,X_n$ ，則

$T=(X_1,X_2,\cdots,X_n)$ 為統計量，若用來估計未知參數稱為估計量，則此統計量之機率密度函數稱為抽樣分配。

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插入 Word 分隔線方法

- 6月 02, 2023

插入 Word 分隔線方法在「常用」的選單下，找到「邊框」的圖案點擊後選擇「水平線」就會插入一條分隔線了

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