筆記

有限母體分割成$L$層，再從每一層中以$SRS$抽出部分樣本。 則 $N_1+N_2+\cdots+N_L=N$。 各層獨立$(\overline{y_1}\perp\overline{y_2}\perp \cdots \perp \overline{y_L} )$ 注意事項: 1.抽樣單位個數$N_h$越大，應抽出越多樣本。 2.母體標準差$S_h$越大的層，應抽出越多樣本。 3.每單位調查成本$c_h$越小的層，應抽出越多樣本。 4.分層抽樣法適用於"層間變異大，層內變異小"。(使用SRS  變異小較佳) 母體平均數$\overline{Y}$  點估計:$\overline{y}_{st}=\cfrac{\displaystyle\sum_{h=1}^{L}N_h \overline{y}_h}{N}=\displaystyle\sum_{h=1}^{L}W_h\overline{y}_h$ 點估計之標準誤估計值:$s_{\overline{y}_{st}}=\sqrt{\displaystyle\sum_{h=1}^{L}W_h^2(1-f_h)\cfrac{s_h^2}{n_h}}=\cfrac{1}{N}\sqrt{\displaystyle\sum_{h=1}^{L}N_h(N_h-n_h)\frac{s_h^2}{n_h}}$ 其中:$f_h=\cfrac{n_h}{N_h}$  $s_h^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n_h}(y_{hj}-\overline{y_h})^2}{n_h-1}$ 母體總和值 $Y=NY$ 母體成功比例 $P$ 母體總成功個數$A=NP$ 決定樣本數 $n$固定，決定$n_h$ 1.相等配置 $n_h=\cfrac{n}{L}$ 2.談明配置(最佳配置) $n_h=\cfrac{\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}}{\displaystyle\sum_{h=1}^{L} \frac{N_hS_h}{\sqrt{c_h} }}\times n$ ，或$w_h=\cfrac{\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}}{\displaystyle\sum_{h=1}^{L} \frac{N_hS_h}{\sqrt{c_h} }}$ 其中

 已編號有限母體中，計算$\cfrac{N}{n}=k$，由$1\cdots k$中隨機抽取一數$i$，則在母體中抽出第$i,i+k,i+2k,\cdots,i+(n-1)k$，總數為$n$之抽樣單位成一組系統樣本。稱為$k$取$1$系統樣本。 $N=nk$ 母體平均數$\overline{Y}$  點估計:$\overline{y}_{sy}=\overline{y}_{i\cdot}=\cfrac{\overline{y}_{i\cdot}}{n}$ 點估計之標準誤估計值:$s_{\overline{y}_{sy}}=\sqrt{1-f}\cfrac{s}{\sqrt{n}}$，其中$f=\cfrac{n}{N}$為抽出率，$s=\sqrt{\cfrac{\displaystyle\sum_{j=1}^{n}(y_{ij}-\overline{y}_{i\cdot})^2}{n-1}}$ 有限母體校正因子:$1-f=\cfrac{N-n}{N}$ 誤差界限:$B=z_{\frac{\alpha}{2}}s_{\overline{y}_{sy}}$ 區間估計:$(\overline{y}_{sy}\mp B)$ 樣本數:$n=\cfrac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}，n_0=(\cfrac{z_{\frac{\alpha}{2}}S}{B})^2$