Exponential distribution,指數分布
等候1次所需$X$時間。
設$T$為現在到下次事件出現時間,$T>t$表示$(0,t)$時間內無人到達。
$P(T>t)=P(X=0,X \sim P_o(\lambda ))=e^{-\lambda}$
$F(T)=P(T\leq t)=1-P(T>t)=1-e^{-\lambda}$
$\cfrac{dF(T)}{dt}=f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$
$\Gamma(1,\beta)$ ,$\lambda=\cfrac{1}{\beta} $
$f(x)=\left\{\begin{array}{l} \cfrac{1}{\beta}\ e^{\frac{-x}{\beta}}=\lambda e^{-\lambda x}\ \ &,x>0\\0\ \ &,o.w\end{array}\right.$
無記憶性 (同幾何分布)
$P(X\geq i+j \vert X\geq i)=P(X\geq j)$