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(統計)Exponential distribution，指數分布

- 7月 22, 2023

Exponential distribution，指數分布等候1次所需$X$時間。設$T$為現在到下次事件出現時間，$T>t$表示$(0,t)$時間內無人到達。 $P(T>t)=P(X=0,X \sim P_o(\lambda ))=e^{-\lambda}$ $F(T)=P(T\leq t)=1-P(T>t)=1-e^{-\lambda}$ $\cfrac{dF(T)}{dt}=f(t)=\lambda e^{-\lambda t}$ $\Gamma(1,\beta)$ ，$\lambda=\cfrac{1}{\beta} $ $f(x)=\left\{\begin{array}{l} \cfrac{1}{\beta}\ e^{\frac{-x}{\beta}}=\lambda e^{-\lambda x}\ \ &,x>0\\0\ \ &,o.w\end{array}\right.$ 無記憶性 (同幾何分布) $P(X\geq i+j \vert X\geq i)=P(X\geq j)$

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